解題技巧-數學

老黃將數學應用題(包括解答題和證明題)的解決方法歸納為五步法(審題——分析——解題——反思——拓展)。前兩步關于審題和分析的技巧，老黃在之前的作品中都已經做過介紹。這篇文章，主要是跟大家分析一下解題的技巧。這是五步法的中心內容。解題最重要的技巧之一是模式化。將一類問題，形成一種固定的模式。比如我們常見的方程法解問題、雞兔同籠問題、豆瓜原理和阿氏圓問題等。這些都是前人幫我們構造好的模型和模式。我們自己在解題過程中，也要懂得構造模型和模式。

老黃以前在學溶液濃度問題時，就自己構造了一個模式。比如，已知兩種溶液的質量比是1：2，有一種溶液的溶質是100克，另一種溶液的溶質是150克。問，兩種溶液的濃度比是多少？老黃是用正比例的性質來解決這類問題的。

溶液的質量比是1:2，溶質的質量比是2:3，那么溶液的濃度比就是(2:3)/(1:2)=4:3.

然后老黃又把這個模式，推廣到其它各個方面。比如兩個三棱錐，高的比是1:2，體積的比是2:3，問它們的底面半徑的比。

運用這個的解題模式，就是底面積比=體積比/高的比=(2/3)/(1:2)=4:3. 底面半徑比又等于底面積比的算術平方根，因此底面半徑比=2:根號3.

它還可以運用于速度位移的問題、電壓電阻和電流的問題等。一個模式，就把很多數學、物理、化學問題給涵蓋了。

解題的另一個技巧是不斷嘗試錯誤，提升嘗錯的頻率。

老黃經?？吹胶芏鄬W生瞪著一道題很久，就是下不了筆。因為他們怕一下筆就出錯。殊不知解題其實就是一個嘗試錯誤的過程。特別是對那些有難度的題目，天才也無法保證每次下筆都是正確的。平時養成大膽落筆，不怕錯誤，不斷嘗錯，加快嘗錯的頻率是非常重要的。

有兩個道理，一定要記住，一：把所有的錯誤都嘗試一遍，剩下的就只有正確了；二：越是聰明的人在解題過程中出錯的次數越多。世界史上出錯最多的人，肯定是愛恩斯坦、牛頓、特斯拉等這些天才。

還有一個解題的技巧說起來有點土，叫做“會什么就寫什么，懂什么就寫什么”。當你遇到一道對自己來說極難的題目的時候，死馬當作活馬醫。在認真審題、嘗試分析，并且在短時間內嘗試錯誤無法得到完整的解題方法之后。就要著重局部，看看問題中有哪些局部的問題，是你能夠解決的。把這些能解決的局部問題都解決了。不僅考試可以得到一定的分數，還有可能在解決所有局部問題之后，就能夠發現整道題的解決方法了?；蛘邔τ谀切┻\算量超大的問題，你要把自己的思路用數學語言表達清楚，至于最后能不能運算得到正確的答案，那就要靠平時訓練，都是水到渠成的問題。

因此，對于那些力所能及的題目，要努力把這些問題模式化。對于那些對你來說有一定難度的題目，你要學會不斷嘗錯。對于那些你無法解決的問題，你要懂得“能做多少就做多少”。這樣你就能在提高分數的同時，提升自己的解題能力。